Halaman
6969696969MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MISetelah mempelajari bab ini, kamu diharapkan mampu:•menyederhanakan dan mengurutkan pecahan,•mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal,•menentukan nilai pecahan dari suatu bilangan atau kuantitas tertentu,•melakukan operasi hitung yang melibatkan berbagai bentuk pecahan; dan•memecahkan masalah perbandingan dan skala.TTTTTujuan Pujuan Pujuan Pujuan Pujuan PembelajarembelajarembelajarembelajarembelajaranananananIbu berbelanja di pasar membeli bahan-bahan yang akan digunakan untukmembuat kue. Bahan-bahan yang dibeliyaitu 141kg telur, 443 kg tepung, 1kg telurayam dan 2 kg gula pasir, dan margarin.Dapatkah kalian menghitung berat seluruhbelanjaan ibu?Sumber : PenerbitGambar : Suasana pasarBabVVVVVOperOperOperOperOperasi Hitung Pasi Hitung Pasi Hitung Pasi Hitung Pasi Hitung Pecahanecahanecahanecahanecahan
7070707070MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIPPPPPeta Keta Keta Keta Keta KonseonseonseonseonsepppppPecahanOperasi Hitung PecahanPerbandingan dan SkalaMengurutkanpecahanNilai peca-han dariKuantitasDesimalOperasiHitungPerbandinganSkala- PecahanSenilai- Menyeder-hanakanpecahan- Mengurut-kan pe-cahan- MengubahBentuk- OperasiHitungDesimal- Penjumla-han danPengurang-an- Perkalian pembagian- HitungancampuranKKKKKaaaaata Kta Kta Kta Kta Kunciunciunciunciunci•Bilangan•Pembilang•Penyebut•Desimal•Pecahan•Pembagian•Pengurangan•Perkalian
7171717171MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIA.A.A.A.A.MenyMenyMenyMenyMenyederhanakederhanakederhanakederhanakederhanakan dan Menguran dan Menguran dan Menguran dan Menguran dan MengurutkutkutkutkutkanananananPPPPPecahanecahanecahanecahanecahanDi kelas V kalian telah mempelajari mengenai operasi hitung pecahan,perbandingan dan skala. Sekarang kalian akan mempelajari lebih lanjut tentang operasihitung pecahan dalam pemecahan masalah.1.1.1.1.1.PPPPPecahan yecahan yecahan yecahan yecahan yang Senilaiang Senilaiang Senilaiang Senilaiang SenilaiPerhatikan gambar di bawah ini!Perhatikan lingkaran pada gambar di atas. Masing-masing lingkaran mempunyailuas yang sama. Bagian yang diarsir pada gambar di atas besarnya sama. Jadi, 21sama nilainya dengan 42, 84, dan 168. Keempatnya bilangan pecahan dan disebutpecahan senilai. Dapatkah kalian mencari bilangan pecahan lain yang senilai?Perhatikan pecahan berikut!21428416821 = 8 x 28 x 1 = 16821 = 4 x 24 x 1 = 8421 = 2 x 22 x 1 = 42Untuk menentukan pecahan senilai dari suatu bilangan pecahan dapat dilakukandengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yangsama.Contoh :1.Tentukan pecahan senilai dengan 73!Penyelesaian :73 = 2 x 72 x 3 = 14673 = 3 x 73 x 3 = 21973 = 4 x 74 x 3 = 2812Jadi, pecahan yang senilai dengan 73 adalah 146, 219, 2812, ...
7272727272MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MI2.Tentukan pecahan senilai dari 86!Penyelesaian :86 = 2 : 82 : 6 = 4386 = 2 x 82 x 6 = 161286 = 3 x 83 x 6 = 2418Jadi, 86 senilai dengan 43, 1612, 2418, ...Ayo, tentukan tiga pecahan senilai dengan pecahan berikut.1.316.6511.1052.737.8512.933.328.9213.1244.439.8314.865.5410.9515.64LaLaLaLaLatihantihantihantihantihan2.2.2.2.2.MenyMenyMenyMenyMenyederhanakederhanakederhanakederhanakederhanakan Pan Pan Pan Pan PecahanecahanecahanecahanecahanDi kelas IV kalian telah mengenal bentuk pecahan yang paling sederhana. Suatupecahan dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebutnyadengan bilangan yang sama sampai tidak bisa dibagi lagi. Coba kalian perhatikan contohberikut!Suatu pecahan dapat dinyatakan dengan bentuk lain yang senilai dengan caramengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama.
7373737373MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIContoh :Tentukan bentuk paling sederhana dari pecahan berikut!1.1892.4536Penyelesaian:1.189 = 18 : 189 : 9 = 21Perhatikan bahwa pecahan 21 tidak dapat dibagi lagi. Jadi, bentuk palingsederhana dari 189 adalah 21.2.4536 = 9 : 459 : 36 = 54Jadi, bentuk paling sederhana dari 4536 adalah 54.LaLaLaLaLatihantihantihantihantihanAyo, ubahlah pecahan berikut menjadi bentuk yang paling sederhana.1.646.21122.937.24153.2178.40324.1469.48365.422810.120105Suatu pecahan dapat disederhanakan menjadi bentuk lain yang senilai dengancara membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama.
7474747474MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MI3. Mengurutkan PecahanSetelah kita paham mengenai pecahan yang senilai, selanjutnya kita akan berlatihmengurutkan pecahan. Untuk mengurutkan beberapa pecahan, kita harusmenyamakan penyebutnya dahulu. Setelah penyebutnya sama kita dapat langsungmengurutkan pembilangnya dari terkecil atau terbesar. Jika penyebutnya berbeda,untuk menyamakan penyebutnya kita dapat menggunakan KPK dari penyebut yangberbeda tersebut.Contoh :1.Susunlah pecahan-pecahan berikut dari yang terkecil!83, 81, 84, 82Penyelesaian:Karena penyebutnya sudah sama, maka kita tinggal mengurutkannya daripembilang terkecil.Urutannya adalah 81, 82, 83, 842.Susunlah tiga pecahan berikut dari yang terkecil : 43, 65, dan 21!Penyelesaian :Sebelum pecahan diurutkan samakan dulu penyebutnya. KPK dari 4, 6, dan 2adalah 12.43= 3 x 43 x 3 = 12965 = 2 x 62 x 5 = 121021 = 6 x 26 x 1 = 126Jadi, urutan pecahan itu dari yang terkecil adalah 21, 43, dan 65Setelah penyebutnya sama, urutkandari pembilang yang terkecil!126, 129, 1210
7575757575MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MILaLaLaLaLatihantihantihantihantihanAyo, menyusun bilangan-bilangan di bawah ini dari yang terkecil.1.74, 72, 73, 766.85, 82, 84, 872.61, 64, 65, 627.85, 82, 84, 873.85, 82, 84, 878.41, 65, 87, 424.21, 31, 32, 439.54, 43, 855.32, 53, 21, 4110.43, 83, 107LaLaLaLaLatihantihantihantihantihanAyo menyusun bilangan-bilangan di bawah ini dari yang terbesar.1.54, 43, 856.54, 42, 20152.43, 65, 947.32, 94, 27103.32, 54, 1078.43, 129, 2474.93, 64, 879.32, 93, 64565, 82, 121010.86, 54, 102
7676767676MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIKamu telah mempelajari bentuk desimal ketika di kelas V. Bilangan pecahandengan penyebut kelipatan 10 dapat ditulis dalam bentuk desimal. Penulisan bilangandengan menggunakan bilangan dasar 10 disebut sistem desimal.Perhatikan contoh berikut!101 dapat ditulis menjadi 0,1105 dapat ditulis menjadi 0,51005 dapat ditulis menjadi 0,05100068 dapat ditulis menjadi 0,068Untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal caranya yaitu denganmenjadikan penyebut pecahan tersebut yang berkelipatan 10. Bilangan 0,1; 0,5; 0,05;dan 0,068 disebut bilangan pecahan desimal.Contoh :1.Ubahlah pecahan 53 ke bentuk desimal!Penyelesaian :53 = 2 x 52 x 3 = 106 = 0,6Jadi 53 = 0,62.Ubahlah pecahan 0,25 menjadi pecahan biasa!Penyelesaian : 0,25 = 10025 = 25 : 10025 : 25 = 41BBBBB.....Mengubah Bentuk PMengubah Bentuk PMengubah Bentuk PMengubah Bentuk PMengubah Bentuk Pecahan kecahan kecahan kecahan kecahan ke Bentuke Bentuke Bentuke Bentuke BentukDesimalDesimalDesimalDesimalDesimal
7777777777MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MILaLaLaLaLatihantihantihantihantihanAyo mengubah pecahan biasa berikut menjadi pecahan desimal.1.522.213.544.815.876.2037.10128.2519.125410.25020Ayo mengubah pecahan desimal berikut menjadi pecahan biasa.1. 0,42. 0,53. 0,154. 0,255. 0,0756. 0,087. 0,0048. 0,39. 0,1210. 0,125Perhatikan contoh di bawah ini.Contoh:1.Tentukan 52 dari 10!Penyelesaian :52 x 10 = 520 = 42.Tentukan 85 dari 200!Penyelesaian :85 x 200 = 81000 = 125CCCCC.....MenentukMenentukMenentukMenentukMenentukan Nilai Pan Nilai Pan Nilai Pan Nilai Pan Nilai Pecahan dari Suaecahan dari Suaecahan dari Suaecahan dari Suaecahan dari SuatututututuBilangBilangBilangBilangBilangan aan aan aan aan atau Ktau Ktau Ktau Ktau Kuantitasuantitasuantitasuantitasuantitas
7878787878MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MILaLaLaLaLatihantihantihantihantihanAyo, selesaikan soal berikut ini.1.52 x 50 = ....6.94 x 45 = ....2.123 x 1.000 = ....7.32 x 36 = ....3.73 x 630 = ....8.462 x 36 = ....4.184 x 4.500 = ....9.283 x 40 = ....5.262 x 480 = ....10. 251 x 25 = ....Dalam kehidupan sehari-hari pecahan sering digunakan untuk menyatakan suatukeadaan atau kuantitas. Perhatikan contoh di bawah ini!Contoh :Ali mempunyai tali panjangnya 10 meter. 52dari tali itu diberikan adiknya. Berapa panjangtali yang diberikan adiknya?Penyelesaian :52 dari 10 sama artinya dengan 52 x 10 = 4Jadi, panjang tali yang diberikan adiknya adalah 4 meter.Ayo, kerjakan soal cerita berikut dengan kelompok belajarmu.1.Ibu mempunyai 50 piring di dalam lemari. Kemudian ibu menggunakan 252darijumlah semua piring yang ada. Berapa sisa piring yang ada di lemari?TTTTTugugugugugas Kas Kas Kas Kas Kelompokelompokelompokelompokelompok
7979797979MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MI2.Seorang pedagang mempunyai 25 kg beras. Sebanyak 53 dari beras telah terjual.Berapa kg beras yang belum terjual?3.Dalam pemilihan kepala desa, 2018 dari jumlah semua penduduk telahmenggunakan hak pilihnya. Jika jumlah semua penduduk 6000 orang, berapaorang penduduk yang tidak menggunakan hak pilihnya?4.Ibu mempunyai 365 lusin piring. Berapa banyaknya piring ibu?5.Seorang pedagang pakaian dalam satu bulan dapat menjual pakaian sebanyak543 gros pakaian. Berapa buah banyaknya pakaian yang terjual dalam satu bulan?Di kelas V kalian telah mempelajari operasi hitung pecahan. Kali ini kalian akanmelakukan operasi hitung campuran pada bilangan pecahan. Bagaimanakah caramenyelesaikan operasi hitung campuran yang melibatkan pecahan? Untukmengetahuinya pelajari materi bab ini dengan saksama!1. Operasi Hitung Campuran PecahanAda beberapa hal yang perlu diperhatikan jika kita melakukan operasi hitungcampuran bilangan pecahan. Aturan untuk menyelesaikan operasi hitung campuranbilangan pecahan sama dengan aturan operasi hitung campuran pada bilangan bulat.DDDDD.....OperOperOperOperOperasi Hitung Berbaasi Hitung Berbaasi Hitung Berbaasi Hitung Berbaasi Hitung Berbagggggai Bentuk Pai Bentuk Pai Bentuk Pai Bentuk Pai Bentuk Pecahanecahanecahanecahanecahan Perhatikan aturannya di bawah ini!•Operasi penjumlahan dan pengurangan sama kuat. Artinya pada operasipenjumlahan dan pengurangan, yang ditulis dahulu (di sebelah kiri) dikerjakanlebih dahulu.•Operasi perkalian dan pembagian sama kuat. Artinya pada operasi perkaliandan pembagian, yang ditulis lebih dahulu (di sebelah kiri) dikerjakan lebihdahulu.
8080808080MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MI11111.....OperOperOperOperOperasi Hitung Pasi Hitung Pasi Hitung Pasi Hitung Pasi Hitung Pecahanecahanecahanecahanecahana.Penjumlahan dan PenguranganJika di dalam soal terdapat operasi penjumlahan dan pengurangan, maka yangditulis lebih dahulu harus dikerjakan lebih dahulu.Contoh :a.Hitunglah 32 + 65 - 54!b.Hitunglah 421 - 252 + 143!Penyelesaian :a.32 + 65 - 53=3020 + 3025 - 3018=3045 - 3018=3027 = 109b.421 - 252 + 143=42010 - 2208 + 12015=2202 + 12015=32017Dalam operasi pen-jumlahan dan pe-ngurangan langkahpertama adalah me-nyamakan penyebutdari pecahan-peca-hannya.IngatIngatIngatIngatIngat•Operasi perkalian dan pembagian lebih kuat dibandingkan operasipenjumlahan dan pengurangan. Artinya pada operasi perkalian, pembagian,penjumlahan, dan pengurangan, operasi perkalian atau pembagian harusdikerjakan lebih dahulu.•Jika terdapat tanda kurung, maka yang ada di dalam kurung dikerjakan lebihdahulu.x :+ -
8181818181MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MILaLaLaLaLatihantihantihantihantihanAyo, selesaikan operasi hitung berikut ini.1.75 - 31 + 71 = ....6.54 + 41 - 21 = ....2.86 - 41 + 21 = ....7.291 + 232 - 65 = ....3.98 - 64 + 132 = ....8.43 + 165 - 232 = ....4.164 - 92 + 32 = ....9.185 + 243 - 231 = ....5.2129 - 163 + 32 = ....10.76 + 432 - 2219 = ....Ayo, kerjakan soal berikut bersama teman sebangkumu.1.Tuti mempunyai 221meter pita, 141 meter pita tersebut digunakan untuk membuatkerajinan tangan, dan 123 meter diberikan kepada adiknya. Berapa meter sisapita Tuti?2.Dari sebuah dinding tembok 225 dicat putih dan 112 dicat abu-abu, sedang sisanyatidak dicat. Berapakah bagian yang tidak dicat?3.Alfi mempunyai 343 potong kue. Ibunya memberi 121 potong lagi. Kue itu diberikanBudi 281 potong. Masih berapa kue Alfi sekarang?TTTTTugugugugugasasasasas
8282828282MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIb.Perkalian dan PembagianPada operasi perkalian dan pembagian, yang ditulis dahulu dikerjakan lebih dahulu.Perhatikan contoh berikut ini!Contoh :a.Berapakah 65 x 52 : 82?Penyelesaian :4.Latif mempunyai bambu panjangnya 6 meter, 152 meter bambu tadi dipakai untuktongkat pramuka dan 251 meter digunakan untuk jemuran pakaian. Berapapanjang bambu Latif yang tersisa?5.Adi membeli 1 kg semangka, ia makan 32 bagiannya. Kemudian Ibu memberi 1kg semangka kepada Adi. Berapakah semangka Adi sekarang?65 x 52 : 82=3010 : 82dikerjakan urut dari kiri=3010 x 28=6080=131b.Berapakah 294 : 332 x 196?Penyelesaian :294 : 332 x 196=922 : 311 x 196pembagian bilangan pecahanadalah dengan mengalikan bilanganyang dibagi dengan kebalikan daribilangan pembagidisederhanakan dengan mengubahmenjadi pecahan campuranPecahan campurandiubah menjadi pecahanbiasa.
8383838383MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIPecahan disederhanakanmenjadi pecahan yangsenilai.dikerjakan urut dari kiri=922 x 113 x 196=1881396=194LaLaLaLaLatihantihantihantihantihanAyo, hitunglah soal di bawah ini.1.42 x 76 : 145 = ....6.132 : 121 x 153 = ....2.21 x 31 : 334 = ....7.221 : 151 x 321 = ....3.31 x 91 : 158 = ....8.272 : 154 x 241 = ....4.621 x 232 : 261 = ....9.451 : 174 x 371 = ....5.541 x 331 : 143 = ....10.138 x 173 : 551 = ....Ayo, kerjakan soal cerita berikut bersama teman sebangkumu.1.Pak Ahmad memiliki 9 karung jagung. Setiap karung berisi 85 kuintal. Seluruhjagung akan dijual kepada 6 toko pertanian dengan bagian yang sama. Berapakuintal jagung untuk tiap tokonya?TTTTTugugugugugasasasasas
8484848484MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIc.Pengerjaan Hitung Campuran PecahanOperasi perkalian dan pembagian lebih kuat dibandingkan operasi penjumlahandan pengurangan. Artinya pada operasi perkalian, pembagian, penjumlahan, danpengurangan, operasi perkalian atau pembagian harus dikerjakan lebih dahulu.Contoh :a.Berapakah 232 x 183 + 141?b.Berapakah 153 : 53 - 141?Penyelesaian :Penyelesaian :232 x 183 + 141=38 x 811 + 141153 : 53 - 141=58 : 53 - 141=311 + 141=58 : 35 - 141=332 + 141=38 - 141=3128 + 1123=232 - 141=41211=2128 - 1123=11252.Sebanyak 10 ember masing-masing berisi 221liter air. Seluruh air itu dituangkanke dalam 50 botol. Setiap botol diisi sama banyak. Berapa liter air dalam setiapbotol?3.Sebatang besi panjang 241m memiliki berat 24 kg. Berapa berat batang besidengan panjang 483m?
8585858585MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktika Ka Ka Ka Ka Kelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIelas 6 SD/MIAyo, kerjakan soal-soal cerita berikut.1.Ibu Iwan berbelanja di Pasar membeli 2 kantong plastik yang masing-masingberisi 721kg gula batu. Kemudian ia membeli 5 bungkus tepung terigu yangmasing-masing beratnya 241kg. Berapa kg berat semua barang-barang yangdibeli ibu?2.Pak Yosi mempunyai dua kebun yang berbentuk persegi panjang. Kebun tersebutberukuran 12 x 7 m dan 15 x 10 m. Berapa m2 luas kebun Pak Yosi?3.Ayah membeli 8 keranjang buah anggur. Setiap keranjang berisi 5 kg buah anggur.Ternyata setelah diteliti 2 kg buah anggur rusak. Berapa kg buah anggur yangmasih baik?TTTTTugugugugugasasasasasAyo, selesaikan operasi hitung di bawah ini.1.154 x 232 + 103 = ....6.254 : 57 + 253 = ....2.231 x 151 + 132 = ....7.(-253) + 231 : 154 = ...3.251 x 331 + (-231) = ....8.352 - 232 : 2152 = ....4.252 x 173 - 1141 = ....9.561 + (-232) x 65 = ....